1) Ученик задумал число, прибавил к нему 7, эту сумму умножил на 3, из результата вычед 15 и получил 30. Найдите задуманное число.

2) Ученик задумал число, вычел из него 1, результат умножил на 5, к произведению прибавил 10 и получил 15. Найдите задуманное число.

Для решения этих задач можно использовать алгебраические уравнения. Давайте разберем каждую задачу по очереди.

Задача 1

Ученик задумал число, прибавил к нему 7, эту сумму умножил на 3, из результата вычел 15 и получил 30. Найдите задуманное число.

Обозначим задуманное число за $x$. Следуя условиям задачи:

1. Ученик прибавил 7: $x + 7$.
2. Полученную сумму умножил на 3: $3(x + 7)$.
3. Из результата вычел 15: $3(x + 7) - 15$.
4. Получил 30: $3(x + 7) - 15 = 30$.

Теперь решим это уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь вычитаем 6 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 3:

Ответ: задуманное число — 8.

Задача 2

Ученик задумал число, вычел из него 1, результат умножил на 5, к произведению прибавил 10 и получил 15. Найдите задуманное число.

Обозначим задуманное число за $y$. Следуя условиям задачи:

1. Ученик вычел 1: $y - 1$.
2. Полученный результат умножил на 5: $5(y - 1)$.
3. К произведению прибавил 10: $5(y - 1) + 10$.
4. Получил 15: $5(y - 1) + 10 = 15$.

Теперь решим это уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Теперь вычитаем 5 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 5:

Ответ: задуманное число — 2.

Итак, ответ на первую задачу — 8, а на вторую задачу — 2.