В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ=24, точка М - середина стороны АВ. Найдите длину отрезка СМ.

Поскольку угол C равен 90°, то сторона AB — гипотенуза.
Известный факт: в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Доказательство (коротко).
Пусть O — середина AB (то есть точка M). Окружность, описанная вокруг △ABC, имеет центр в M, потому что диаметр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на гипотенузе. Тогда радиус этой окружности равен $\tfrac{1}{2}AB$. Отрезок CM — это радиус той же окружности, следовательно

Вычисление.

Ответ: $CM = 12$.