В треугольнике АВС сторона АВ равна27см и она больше стороны ВС в 3 раза найдите длину стороны АС если периметр треугольника АВС равен 61см

Для решения этой задачи нужно использовать информацию о периметре треугольника и соотношения сторон.

1. Пусть длина стороны ВС будет $x$. Тогда, так как сторона АВ в 3 раза больше стороны ВС, длина стороны АВ будет равна $3x$.

2. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Из условия задачи, периметр треугольника составляет 61 см. Таким образом, периметр можно выразить как сумму длин всех сторон:

   $$АВ + ВС + АС = 61$$

   Подставим известные значения для сторон:

   $$3x + x + АС = 61$$

   Это упрощается до:

   $$4x + АС = 61$$

3. Нам нужно найти длину стороны АС. Для этого необходимо выразить её через $x$. У нас нет прямого значения для стороны АС, но можем использовать теорему о существовании треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

   Таким образом, мы получаем три неравенства:

   • $3x + x > АС$ (сумма сторон АВ и ВС больше стороны АС),
   • $3x + АС > x$ (сумма сторон АВ и АС больше стороны ВС),
   • $x + АС > 3x$ (сумма сторон ВС и АС больше стороны АВ).

4. Из последнего неравенства:

   $$x + АС > 3x$$

   Получаем:

   $$АС > 2x$$

   Теперь мы знаем, что длина стороны АС больше, чем $2x$.

5. Вернемся к уравнению для периметра:

   $$4x + АС = 61$$

   Подставим $АС = 2x + k$, где $k$ — некоторая положительная величина, соответствующая разнице, которая гарантирует выполнение неравенства.

   Таким образом, уравнение становится:

   $$4x + 2x + k = 61$$

   Это упрощается до:

   $$6x + k = 61$$

   Из этого следует, что $k = 61 - 6x$.

   Поскольку $k > 0$, то $61 - 6x > 0$, откуда $x < 10.17$.

6. Теперь подставим значение $x = 9$ (так как $x$ должно быть целым числом):

   $$3x = 27, \quad x = 9, \quad АС = 61 - 4 \times 9 = 61 - 36 = 25$$

Таким образом, длина стороны АС составляет 25 см.