Упростите выражение: 1) (а-2)(а-1)-а(а+1)= 2) (б-5)(б+10)+(б+6)(б-8)= 3) (2с+3)(3с+2)-(2с+7)(2с-7)= 4) (3д+5)(5д-1)-(6д-3)(2-8д)=

Решение

1) $(a-2)(a-1)-a(a+1)$

1. Раскрываем скобки по формуле произведения двух многочленов:
   $(a-2)(a-1)=a^{2}-3a+2.$

2. Аналогично:
   $a(a+1)=a^{2}+a.$

3. Вычитаем второе произведение из первого:

   $$(a^{2}-3a+2)-(a^{2}+a)=a^{2}-3a+2-a^{2}-a=-4a+2.$$

Ответ: $-4a+2$ (или $2-4a$).

2) $(b-5)(b+10)+(b+6)(b-8)$

1. Раскрываем каждое произведение:

   $$(b-5)(b+10)=b^{2}+5b-50, \qquad (b+6)(b-8)=b^{2}-2b-48.$$

2. Складываем полученные многочлены:

   $$b^{2}+5b-50+b^{2}-2b-48=2b^{2}+3b-98.$$

Ответ: $2b^{2}+3b-98$.

3) $(2c+3)(3c+2)-(2c+7)(2c-7)$

1. Первое произведение:

   $$(2c+3)(3c+2)=6c^{2}+13c+6.$$

2. Второе произведение — разность квадратов:

   $$(2c+7)(2c-7)=(2c)^{2}-7^{2}=4c^{2}-49.$$

3. Вычитаем второе из первого:

   $$6c^{2}+13c+6-(4c^{2}-49)=2c^{2}+13c+55.$$

Ответ: $2c^{2}+13c+55$.

4) $(3d+5)(5d-1)-(6d-3)(2-8d)$

1. Первое произведение:

   $$(3d+5)(5d-1)=15d^{2}+22d-5.$$

2. Второе произведение:

   $$(6d-3)(2-8d)=6d\!\cdot\!2+6d(-8d)-3\!\cdot\!2-3(-8d)=-48d^{2}+36d-6.$$

3. Вычитаем второе из первого:

   $$15d^{2}+22d-5-(-48d^{2}+36d-6)=63d^{2}-14d+1.$$

Ответ: $63d^{2}-14d+1$.

Итоговые упрощённые выражения

1. $-4a+2$

2. $2b^{2}+3b-98$