Вопрос задан 18.06.2025 в 15:59. Предмет Математика. Спрашивает Остроушко Маргарита.

Сделать уравнение tgx=1/3

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Рыжик Влада.

Чтобы решить уравнение tanx=13\tan x = \frac{1}{3}, нужно найти такие значения xx, при которых тангенс равен 1/31/3.

Шаг 1: Найдём основное решение

Тангенс — это периодическая функция с периодом π\pi. Значит, если мы найдём одно решение, все остальные будут отличаться от него на nπn\pi, где nn — целое число.

Найдем значение xx, при котором tanx=13\tan x = \frac{1}{3}. Это можно сделать с помощью арктангенса:

x=arctan(13)x = \arctan\left(\frac{1}{3}\right)

Приблизительно:

xarctan(0.333...)0.3218 (в радианах)x \approx \arctan(0.333...) \approx 0.3218\ \text{(в радианах)}

Шаг 2: Общее решение

Так как тангенс периодичен с периодом π\pi, общее решение будет выглядеть так:

x=arctan(13)+nπ,nZx = \arctan\left(\frac{1}{3}\right) + n\pi,\quad n \in \mathbb{Z}

Или с численным приближением:

x0.3218+nπ,nZx \approx 0.3218 + n\pi,\quad n \in \mathbb{Z}

Это и есть общее решение уравнения tanx=13\tan x = \frac{1}{3}.

Похожие вопросы

Математика 28.05.2025 13:13 29 Дмитриева Вика
Математика 01.05.2025 07:35 19 Унгуряну Настёна

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос