3.366 Найдите наименьшее число, которое кратно каждому из трёх чисел: а) 2, 5 и 15; г) 2, 7 и 5. б) 2, 4 и 5; в) 3, 6 и 12;​

Чтобы найти наименьшее число, которое кратно каждому из данных чисел, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для каждого набора чисел.

а) Для чисел 2, 5 и 15: Наименьшее число, которое кратно всем трем, это их НОК. Заметим, что 15 уже кратно 5 и 3, а также 2 не является делителем 15, так что НОК будет кратно 15 и 2. НОК(2, 5, 15) = 30, так как 30 - это наименьшее число, кратное 2, 5 и 15.

б) Для чисел 2, 4 и 5: 4 кратно 2, так что нам нужно только найти НОК для 4 и 5. Так как 4 и 5 взаимно простые (то есть не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равен их произведению: НОК(2, 4, 5) = 4 * 5 = 20.

в) Для чисел 3, 6 и 12: Здесь 12 кратно и 3, и 6, так что НОК этих трех чисел просто равно 12, потому что 12 уже включает в себя кратные 3 и 6.

г) Для чисел 2, 7 и 5: Эти три числа взаимно простые, то есть их НОК будет равно их произведению, так как нет общего кратного меньше их произведения. НОК(2, 7, 5) = 2 * 7 * 5 = 70.

Итак, наименьшие числа, которые кратны данным наборам чисел, следующие: а) 30 б) 20 в) 12 г) 70