Найти систему 3x-y=5 2x+7y=34

Решим систему уравнений

Способ 1. Подстановка

1. Из первого уравнения выразим $y$:

   $$3x - y = 5 \;\Longrightarrow\; y = 3x - 5.$$

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

   $$2x + 7(3x - 5) = 34.$$

3. Раскроем скобки и приведём подобные члены:

   $$2x + 21x - 35 = 34 \;\Longrightarrow\; 23x - 35 = 34.$$

4. Найдём $x$:

   $$23x = 34 + 35 = 69 \;\Longrightarrow\; x = 3.$$

5. Подставим $x = 3$ в выражение для $y$:

   $$y = 3(3) - 5 = 9 - 5 = 4.$$

Способ 2. Сложение (устранение переменной)

1. Умножим первое уравнение на $7$, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными:

   $$7(3x - y) = 7 \cdot 5 \;\Longrightarrow\; 21x - 7y = 35.$$

2. Сложим полученное уравнение со вторым исходным:

   $$(21x - 7y) + (2x + 7y) = 35 + 34 \;\Longrightarrow\; 23x = 69 \;\Longrightarrow\; x = 3.$$

3. Найдём $y$ из первого уравнения:

   $$3(3) - y = 5 \;\Longrightarrow\; 9 - y = 5 \;\Longrightarrow\; y = 4.$$

Ответ