Как найти периметр равностороннего треугольника через высоту?

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника через его высоту, нужно воспользоваться свойствами этого типа треугольника и знаниями из геометрии.

Что мы знаем:

1. У равностороннего треугольника все стороны равны.

2. Высота делит равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника.

3. Если обозначить сторону треугольника через $a$, то высота $h$, проведённая к этой стороне, выражается через формулу:

   $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$$

Шаги для нахождения периметра:

1. Выразим сторону $a$ через высоту $h$. Из формулы:

   $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$$

   выразим $a$:

   $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}}$$

2. Периметр равностороннего треугольника — это сумма всех его трёх сторон, а поскольку они равны, то:

   $$P = 3a$$

3. Подставим выражение для $a$ из пункта 1:

   $$P = 3 \cdot \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{6h}{\sqrt{3}}$$

4. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

   $$P = \frac{6h\sqrt{3}}{3} = 2h\sqrt{3}$$

Ответ:

Периметр равностороннего треугольника через высоту $h$ находится по формуле:

Эта формула позволяет напрямую вычислить периметр, если известна только высота.