Сократить дробь 4a-4b/a^2-2ab+b^2

Для того чтобы сократить дробь $\frac{4a-4b}{a^2-2ab+b^2}$, нам нужно упростить числитель и знаменатель так, чтобы найти общие множители, которые можно сократить.

1. Начнем с числителя $4a - 4b$. Это выражение можно упростить, вынеся за скобки общий множитель 4: $4a - 4b = 4(a - b)$

2. Теперь рассмотрим знаменатель $a^2 - 2ab + b^2$. Это выражение является полным квадратом разности, его можно переписать в виде: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$

Таким образом, исходная дробь примет вид: $\frac{4(a - b)}{(a - b)^2}$

3. Теперь мы видим, что выражение $a - b$ присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Однако, при сокращении необходимо обратить внимание, что в знаменателе оно возводится в квадрат. Это значит, что один множитель $a - b$ останется в знаменателе: $\frac{4 \cancel{(a - b)}}{(a - b) \cancel{(a - b)}} = \frac{4}{a - b}$

Итак, после сокращения дробь $\frac{4a-4b}{a^2-2ab+b^2}$ упрощается до $\frac{4}{a - b}$.

Важно помнить, что данное сокращение допустимо только при условии, что $a \neq b$, поскольку при $a = b$ знаменатель обращается в ноль, что делает выражение неопределенным.