Правильную игральную кость бросают дважды, известно что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность того что события при первом броске выпало 3 очка​

Чтобы найти вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка при условии, что сумма очков после двух бросков больше 8, нам нужно использовать концепцию условной вероятности. Условная вероятность события A при условии события B обозначается как P(A|B) и вычисляется как P(A и B) / P(B), где P(A и B) - это вероятность того, что произойдут оба события A и B, а P(B) - вероятность события B.

Сначала определим событие B: сумма очков после двух бросков больше 8. Возможные комбинации, которые удовлетворяют этому условию, могут быть (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5) и (6, 6). Это 10 возможных комбинаций.

Теперь определим событие A: при первом броске выпало 3 очка. Среди возможных комбинаций, которые мы нашли выше, только две комбинации удовлетворяют условию A: (3, 6) и (3, 6) - но поскольку броски независимы, эти комбинации считаются различными, поэтому всего одна комбинация.

Теперь мы можем вычислить условную вероятность: $P(A|B) = \frac{P(A \text{ и } B)}{P(B)}$

P(A и B) в данном случае равно количеству комбинаций, где при первом броске выпало 3, и сумма очков больше 8, деленное на общее количество возможных комбинаций при двух бросках. Так как кость шестигранная, общее количество комбинаций при двух бросках будет $6 \times 6 = 36$.

Таким образом, P(A и B) = 1/36, так как только одна комбинация из 36 возможных удовлетворяет обоим условиям.

P(B) равно количеству удовлетворяющих комбинаций, деленному на общее количество комбинаций. Мы насчитали 10 удовлетворяющих комбинаций из 36 возможных, поэтому P(B) = 10/36.

Таким образом, условная вероятность равна: $P(A|B) = \frac{1/36}{10/36} = \frac{1}{10}$

Итак, вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка при условии, что сумма очков после двух бросков больше 8, составляет 1/10 или 0.1.