Вася выписал в ряд степени всех вершин графа. Какие наборы чисел он мог написать? а)9,8,8,7,6,6,3,2,1

б)8, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 2, 1

в)8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1

г)8, 7, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2

Вопрос о степенях вершин графа связан с понятием "степень вершины" — это количество рёбер, инцидентных вершине. Важное свойство, которое следует учитывать при рассмотрении степеней вершин графа, это теорема о рукопожатиях, которая гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. Это означает, что сумма степеней вершин в графе всегда чётна.

Давайте рассмотрим каждый из предложенных наборов:

а) 9, 8, 8, 7, 6, 6, 3, 2, 1

Сумма степеней в этом наборе равна 9 + 8 + 8 + 7 + 6 + 6 + 3 + 2 + 1 = 50, что является чётным числом, и теоретически такой набор степеней возможен для некоторого графа.

б) 8, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 2, 1

Сумма степеней здесь равна 8 + 8 + 7 + 7 + 6 + 5 + 4 + 2 + 1 = 48, что также чётно. Этот набор тоже может быть реализован в графе.

в) 8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 1

Сумма степеней составляет 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 40, что снова чётно. Этот набор степеней также возможен.

г) 8, 7, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2

Сумма степеней в этом случае равна 8 + 7 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2 + 2 + 2 = 37, что является нечётным числом. Это противоречит теореме о рукопожатиях, поэтому такой набор степеней не может быть реализован в графе.

Таким образом, наборы а), б), и в) могут быть реализованы в виде степеней вершин некоторых графов, в то время как набор г) не может быть реализован, так как сумма его степеней нечётна и противоречит теореме о рукопожатиях.