Найдите корень уравнения х^2-х/х+3=12/х+3

Запишем уравнение в явном дробном виде:

1. Умножаем обе части на $x+3$ (это допустимо, потому что мы уже исключили $x=-3$):

2. Переносим 12 в левую часть и приводим к квадратному уравнению:

3. Находим дискриминант:

4. Корни квадратного уравнения:

Отсюда получаем два значения:

5. Проверка на область допустимых значений: $x=-3$ исключён, потому что обращает в ноль знаменатель исходной дроби.

Остаётся единственное допустимое решение: