Выполните разложение на множители: а)3a^3-3a б)4n^4-4n^6 в)-7x^2+7x^4

Разложение многочленов на множители

а) $3a^{3}-3a$

1. Выносим общий множитель
   У обоих слагаемых есть общий множитель $3a$:

   $$3a^{3}-3a = 3a\!\left(a^{2}-1\right)$$

2. Замечаем разность квадратов
   Скобка $a^{2}-1$ — это разность квадратов двух выражений $a$ и $1$:

   $$a^{2}-1 = (a-1)(a+1)$$

3. Окончательный результат

   $$\boxed{3a(a-1)(a+1)}$$

б) $4n^{4}-4n^{6}$

1. Выносим общий множитель
   Общий множитель для двух слагаемых — $4n^{4}$:

   $$4n^{4}-4n^{6}=4n^{4}\!\left(1-n^{2}\right)$$

2. Разность квадратов
   Внутри скобки снова разность квадратов, где $1=(1)^{2}$ и $n^{2}=\bigl(n\bigr)^{2}$:

   $$1-n^{2}=(1-n)(1+n)$$

3. Окончательный результат

   $$\boxed{4n^{4}(1-n)(1+n)}$$

   (Можно также записать как $-4n^{4}(n-1)(n+1)$.)

в) $-7x^{2}+7x^{4}$

1. Выносим общий множитель
   Общий множитель $7x^{2}$:

   $$-7x^{2}+7x^{4}=7x^{2}\!\left(x^{2}-1\right)$$

2. Разность квадратов
   Скобка $x^{2}-1$ — стандартная разность квадратов $x$ и $1$:

   $$x^{2}-1=(x-1)(x+1)$$

3. Окончательный результат

   $$\boxed{7x^{2}(x-1)(x+1)}$$

Итого

• $3a^{3}-3a = 3a(a-1)(a+1)$

• $4n^{4}-4n^{6} = 4n^{4}(1-n)(1+n)$

• $-7x^{2}+7x^{4} = 7x^{2}(x-1)(x+1)$