Помогите решить уравнение 2x² + 1 = 0

Для того чтобы решить уравнение $2x^2 + 1 = 0$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

   $$2x^2 = -1$$

2. Далее делим обе стороны уравнения на 2, чтобы изолировать $x^2$:

   $$x^2 = -\frac{1}{2}$$

3. Теперь замечаем, что справа находится отрицательное число. Из этого следует, что у уравнения нет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

4. Однако, если рассматривать комплексные числа, то можно продолжить решение. Из уравнения $x^2 = -\frac{1}{2}$ извлекаем квадратный корень с учётом мнимого числа $i$, где $i^2 = -1$:

   $$x = \pm \sqrt{-\frac{1}{2}} = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \cdot i$$

   Упростим корень:

   $$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot i = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i$$

Таким образом, комплексные решения данного уравнения — это: