Вопрос задан 02.05.2025 в 12:45. Предмет Математика. Спрашивает Елькина Лена.

Решить уравнение 1/2x² - 1/2 = 1/6x(x + 5)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Рибчак Анжеліка.

Решим уравнение:

12x2−12=16x(x+5)\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}x(x + 5)

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения

Раскроем скобки справа:

16x(x+5)=16(x2+5x)=16x2+56x\frac{1}{6}x(x + 5) = \frac{1}{6}(x^2 + 5x) = \frac{1}{6}x^2 + \frac{5}{6}x

Теперь уравнение примет вид:

12x2−12=16x2+56x\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}x^2 + \frac{5}{6}x

Шаг 2: Переносим все в одну сторону

Всё переносим в левую часть:

12x2−12−16x2−56x=0\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6}x^2 - \frac{5}{6}x = 0

Шаг 3: Приводим подобные

Сначала приведём коэффициенты при x2x^2:

12x2−16x2=(36−16)x2=26x2=13x2\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{6}x^2 = \left(\frac{3}{6} - \frac{1}{6}\right)x^2 = \frac{2}{6}x^2 = \frac{1}{3}x^2

Теперь полное уравнение:

13x2−56x−12=0\frac{1}{3}x^2 - \frac{5}{6}x - \frac{1}{2} = 0

Шаг 4: Избавимся от дробей

Умножим всё уравнение на 6, чтобы убрать знаменатели:

6⋅(13x2−56x−12)=06 \cdot \left(\frac{1}{3}x^2 - \frac{5}{6}x - \frac{1}{2}\right) = 0 2x2−5x−3=02x^2 - 5x - 3 = 0

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Применим дискриминант:

D=(−5)2−4⋅2⋅(−3)=25+24=49D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49

Корни:

x=−(−5)±492⋅2=5±74x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4} x1=5+74=124=3x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 x2=5−74=−24=−12x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}

Ответ:

x=3илиx=−12\boxed{x = 3 \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{2}}

Хочешь, покажу график для этого уравнения?

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 398 Тулепберген Айзере
Математика 24.04.2025 15:46 11 Азирбеков Темирлан
Математика 27.04.2025 10:01 19 Копецкая Милена
Математика 07.01.2024 22:28 212 Джахангиров Фарид
Математика 23.04.2025 11:15 24 Максимов Димаш
Математика 23.04.2025 23:04 12 Остроущенко Валерия
Математика 24.04.2025 11:07 10 Гафиева Аделя
Математика 26.04.2025 13:24 27 Москалёва Арина
Математика 10.11.2024 11:36 269 Хабибуллина Аида
Математика 24.11.2024 12:50 193 Драч Даша

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.02.2025 06:09 242 Батракова Алиночка
Математика 23.12.2023 11:52 8352 Горчакова Виолетта
Математика 27.11.2024 11:57 147 Ramazanov Djafar
Математика 01.12.2024 18:12 394 Берёзкина Настя
Математика 17.10.2024 18:45 308 Балялёв Паша
Математика 06.12.2024 21:27 1108 Абдимутали Акнур
Математика 28.12.2023 17:53 220 Долгопятов Андрей
Математика 17.05.2025 12:37 53 Матусевич Алеся
Математика 09.12.2024 22:27 181 Латышева Милла
Математика 08.02.2025 09:44 144 Лебедев Денис

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 06.09.2025 11:07 13 Гресько Артемий
Математика 06.09.2025 10:07 28 Башерева Стефания
Математика 06.09.2025 09:01 24 Кутняков Данил
Математика 06.09.2025 07:58 18 Матющенко Егор
Математика 06.09.2025 06:57 9 Доманина Маша
Математика 06.09.2025 05:58 8 Моргачёва Настя
Математика 06.09.2025 05:01 6 Дубовик Алина
Математика 06.09.2025 04:03 5 Дмитриева Вика
Математика 06.09.2025 03:53 30 Артемова Диана
Математика 05.09.2025 15:53 31 Петюль Илья
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос