Найдите значение выражения 35^-4,7·7^5,7·5^3,7

Для того чтобы вычислить выражение $35^{-4,7} \cdot 7^{5,7} \cdot 5^{3,7}$, давайте разобьем его на части и упростим.

1. Начнем с разложения числа 35 на множители:

   $$35 = 5 \cdot 7$$

   Таким образом, выражение можно переписать как:

   $$(5 \cdot 7)^{-4,7} \cdot 7^{5,7} \cdot 5^{3,7}$$

2. Применим правило степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Получаем:

   $$5^{-4,7} \cdot 7^{-4,7} \cdot 7^{5,7} \cdot 5^{3,7}$$

3. Теперь можно сгруппировать похожие множители:

   $$(5^{-4,7} \cdot 5^{3,7}) \cdot (7^{-4,7} \cdot 7^{5,7})$$

4. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Получаем:

   $$5^{-4,7 + 3,7} \cdot 7^{-4,7 + 5,7}$$

   Это упрощается до:

   $$5^{-1} \cdot 7^{1}$$

5. Теперь выразим это в виде простых чисел:

   $$5^{-1} = \frac{1}{5}, \quad 7^{1} = 7$$

   Таким образом, выражение становится:

   $$\frac{1}{5} \cdot 7 = \frac{7}{5}$$

Ответ: $\frac{7}{5}$.