Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см².

Ответы на вопрос

Отвечает Васьков Иван.

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, давайте начнем с того, что у нас есть два условия:

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см, тогда длина будет $x + 4$ см, так как она на 4 см больше ширины.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

P = \text{длина} \times \text{ширина}

Подставим известные значения:

(x + 4) \times x = 60

Раскроем скобки:

x^2 + 4x = 60

Переносим все на одну сторону уравнения:

x^2 + 4x - 60 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

В нашем уравнении $a = 1$ , $b = 4$ , $c = -60$ . Подставляем эти значения в формулу:

x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times (-60)}}{2 \times 1}

x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 240}}{2}

x = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2}

x = \frac{-4 \pm 16}{2}

Теперь найдем два возможных значения для $x$ :

Так как ширина не может быть отрицательной, выбираем $x = 6$ .

Теперь мы знаем, что ширина прямоугольника $x = 6$ см, а длина $x + 4 = 6 + 4 = 10$ см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})

Подставляем значения:

P = 2 \times (10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \text{ см}.

Ответ: периметр прямоугольника равен 32 см.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос