Решите уравнение: 5/8*(х-2) - 2/3*(х+2) = -1

Для решения уравнения 5/8*(x - 2) - 2/3*(x + 2) = -1 нужно выполнить несколько шагов:

1. Раскроем скобки.

   Умножим каждое выражение на соответствующие множители:

   $$\frac{5}{8}(x - 2) = \frac{5}{8}x - \frac{5}{4}$$ $$\frac{2}{3}(x + 2) = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$$

   Подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$\frac{5}{8}x - \frac{5}{4} - \left( \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \right) = -1$$

2. Приведем все слагаемые с x и без x к общему виду.

   Упростим уравнение:

   $$\frac{5}{8}x - \frac{2}{3}x - \frac{5}{4} - \frac{4}{3} = -1$$

   Для удобства, приведем к общему знаменателю дроби с x. Общий знаменатель для 8 и 3 — это 24.

   $$\frac{5}{8}x = \frac{15}{24}x, \quad \frac{2}{3}x = \frac{16}{24}x$$

   Подставляем эти значения в уравнение:

   $$\frac{15}{24}x - \frac{16}{24}x - \frac{5}{4} - \frac{4}{3} = -1$$

3. Приведем к общему знаменателю и упростим.

   Теперь работаем с числами без x. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.

   $$\frac{5}{4} = \frac{15}{12}, \quad \frac{4}{3} = \frac{16}{12}$$

   Подставляем в уравнение:

   $$\frac{15}{24}x - \frac{16}{24}x - \frac{15}{12} - \frac{16}{12} = -1$$

   Упростим дроби с x:

   $$\frac{15}{24}x - \frac{16}{24}x = -\frac{1}{24}x$$

   Теперь у нас:

   $$-\frac{1}{24}x - \frac{15}{12} - \frac{16}{12} = -1$$

4. Приведем дроби с числами.

   Сложим дроби с числами:

   $$-\frac{15}{12} - \frac{16}{12} = -\frac{31}{12}$$

   Теперь у нас:

   $$-\frac{1}{24}x - \frac{31}{12} = -1$$

5. Переносим все числа в правую часть.

   Добавим $\frac{31}{12}$ к обеим частям уравнения:

   $$-\frac{1}{24}x = -1 + \frac{31}{12}$$

   Приведем -1 к дроби с знаменателем 12:

   $$-1 = -\frac{12}{12}, \quad -\frac{12}{12} + \frac{31}{12} = \frac{19}{12}$$

   Получаем:

   $$-\frac{1}{24}x = \frac{19}{12}$$