1. Решите уравнения а) [x]=2 б) [x]=-10 2. Решить уравнение а) [x-14]=8+2x б) [x-4]=[5x]

1. Решение уравнений:

а) $[x] = 2$

Здесь $[x]$ — это функция целочисленного значения (или «функция пола»), которая округляет число $x$ вниз до ближайшего целого. То есть, $[x]$ возвращает наибольшее целое число, которое не превышает $x$.

Условие $[x] = 2$ означает, что $x$ должно быть в интервале от 2 до 3, но не достигая 3 (то есть $2 \leq x < 3$). Таким образом, все значения $x$ в этом интервале удовлетворяют уравнению.

Ответ: $x \in [2, 3)$.

б) $[x] = -10$

Аналогично предыдущему случаю, $x$ должно быть в интервале от -10 до -9, но не достигая -9 (то есть $-10 \leq x < -9$).

Ответ: $x \in [-10, -9)$.

2. Решение уравнений:

а) ([x - 14] = 8 + 2x

Рассмотрим уравнение: $[x - 14] = 8 + 2x$.

Мы знаем, что $[x - 14]$ — это целая часть от выражения $x - 14$. Для решения уравнения нам нужно рассматривать диапазоны значений для $x$, при которых $[x - 14]$ будет целым числом.

Обозначим $[x - 14] = k$, где $k$ — целое число. Тогда уравнение примет вид:

$k = 8 + 2x$

Преобразуем его:

$2x = k - 8$

$x = \frac{k - 8}{2}$

Теперь $x$ должно быть в диапазоне $[k, k+1)$, поскольку $[x - 14] = k$ означает, что $x - 14$ находится в интервале от $k$ до $k+1$. Т.е. $x - 14 = k \implies x = k + 14$.

Далее для каждого значения $k$ проверим, когда $x$ принадлежит интервалу $[k + 14, k+15)$.

Решив это уравнение, получаем ответ для x.