Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух посёлков. Скорость одного велосипедиста — 200 метров в минуту, а другого — 300 метров в минуту. Найдите расстояние между посёлками, если через 5 минут расстояние между велосипедистами было равно 2 километрам.

Для того чтобы найти расстояние между посёлками, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Первый велосипедист движется со скоростью 200 метров в минуту, а второй — со скоростью 300 метров в минуту.

2. Через 5 минут они должны были бы проехать следующие расстояния:

   • Первый велосипедист за 5 минут пройдет:
     $200 \, \text{м/мин} \times 5 \, \text{мин} = 1000 \, \text{метров}$ (или 1 километр).

   • Второй велосипедист за 5 минут пройдет:
     $300 \, \text{м/мин} \times 5 \, \text{мин} = 1500 \, \text{метров}$ (или 1,5 километра).

3. В результате их движения через 5 минут расстояние между ними составляет 2 километра (или 2000 метров).

4. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние, которое они покрыли за эти 5 минут, равно сумме пройденных ими расстояний. Это будет:

   $$1000 \, \text{метров} + 1500 \, \text{метров} = 2500 \, \text{метров} \, (или 2,5 километра).$$

5. Таким образом, если после 5 минут расстояние между ними составляет 2 километра, то первоначальное расстояние между посёлками равно сумме пройденных ими расстояний и оставшегося расстояния:

   $$2500 \, \text{метров} + 2000 \, \text{метров} = 4500 \, \text{метров}.$$

Итак, расстояние между посёлками равно 4500 метров, или 4,5 километра.