Вычислить: arcsin(-корень из 2/2)+arccos1/2=

Для того чтобы вычислить выражение $\arcsin\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) + \arccos\left( \frac{1}{2} \right)$, давайте разберем его по частям.

1. Первое слагаемое: $\arcsin\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right)$

   $\arcsin(x)$ — это угол $\theta$, такой что $\sin(\theta) = x$, и $\theta$ лежит в интервале от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$.

   Для $x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ мы знаем, что синус угла $-\frac{\pi}{4}$ равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Следовательно:

   $$\arcsin\left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = -\frac{\pi}{4}$$

2. Второе слагаемое: $\arccos\left( \frac{1}{2} \right)$

   $\arccos(x)$ — это угол $\theta$, такой что $\cos(\theta) = x$, и $\theta$ лежит в интервале от 0 до $\pi$.

   Для $x = \frac{1}{2}$ мы знаем, что косинус угла $\frac{\pi}{3}$ равен $\frac{1}{2}$. Следовательно:

   $$\arccos\left( \frac{1}{2} \right) = \frac{\pi}{3}$$

Теперь можем сложить оба результата:

Для того чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

Таким образом, ответ: