Вычислить arcsin(√2/2) + arccos(√2/2)

Пусть $x=\dfrac{\sqrt2}{2}$.

1. Найдём $\arcsin x$.
   Значение $\dfrac{\sqrt2}{2}$ соответствует синусу угла $45^\circ$ (или $\dfrac{\pi}{4}$ рад). Диапазон функции $\arcsin$ — от $-\dfrac{\pi}{2}$ до $\dfrac{\pi}{2}$; угол $\dfrac{\pi}{4}$ в этот интервал входит.

   $$\arcsin\!\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)=\dfrac{\pi}{4}.$$

2. Найдём $\arccos x$.
   Тот же числитель $\dfrac{\sqrt2}{2}$ является косинусом угла $45^\circ$ (или $\dfrac{\pi}{4}$ рад). Диапазон функции $\arccos$ — от $0$ до $\pi$; $\dfrac{\pi}{4}$ в нём тоже находится.

   $$\arccos\!\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)=\dfrac{\pi}{4}.$$

3. Сложим результаты.

   $$\arcsin\!\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)+\arccos\!\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}.$$

4. Альтернативное рассуждение (проверка).
   Для любого $x$ из интервала $[-1;1]$ выполняется тождество

   $$\arcsin x+\arccos x=\dfrac{\pi}{2}.$$

   Подставляя $x=\dfrac{\sqrt2}{2}$, сразу получаем тот же результат.

Ответ: $\displaystyle \frac{\pi}{2}$.