Вычислите: sin(arcsin корень из 2/2-arccos корень из 2/2

Давайте пошагово разберемся, как вычислить выражение:

Шаг 1: Разберемся с арксинусом и арккосинусом

1. $\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ — это угол, синус которого равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Мы знаем, что:

   $$\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Поэтому:

   $$\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}$$

2. $\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ — это угол, косинус которого равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Мы знаем, что:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Поэтому:

   $$\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}$$

Шаг 2: Подставим значения в исходное выражение

Теперь, подставив значения для арксинуса и арккосинуса, получаем:

Шаг 3: Вычислим результат

Таким образом, выражение сводится к:

А мы знаем, что:

Ответ: