Решить уравнение: log₂(x² - 3x) = 2

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Преобразуем логарифмическое уравнение в показательную форму

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Решим это уравнение через дискриминант:

Корни уравнения:

Шаг 3: Проверим область допустимых значений (ОДЗ)

Так как логарифм определён только для положительных аргументов, выражение под логарифмом должно быть больше 0:

Решим неравенство:

Разложим левую часть:

Решения:

• $x < 0$

• $x > 3$

Это ОДЗ: $x \in (-\infty, 0) \cup (3, \infty)$

Теперь проверим, какие из корней попадают в эту область:

• $x = 4$ — попадает в $(3, \infty)$, подходит.

• $x = -1$ — попадает в $(-\infty, 0)$, тоже подходит.

Ответ: