Решите уравнение 2х(х-3)=2-3х

Для того чтобы решить уравнение 2x(x - 3) = 2 - 3x, давайте шаг за шагом преобразуем его.

1. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

   2x(x - 3) = 2x² - 6x.

   Тогда уравнение принимает вид:

   2x² - 6x = 2 - 3x.

2. Переносим все выражения на одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

   2x² - 6x - 2 + 3x = 0.

3. Упрощаем:

   2x² - 3x - 2 = 0.

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант. Формула дискриминанта для уравнения вида ax² + bx + c = 0:

   D = b² - 4ac.

   В нашем случае a = 2, b = -3, c = -2. Подставляем в формулу:

   D = (-3)² - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25.

5. Находим корни уравнения с помощью формулы:

   x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

   Подставляем значения a, b и D:

   x₁,₂ = (3 ± √25) / 4 = (3 ± 5) / 4.

   Таким образом, получаем два корня:

   x₁ = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2,

   x₂ = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

Ответ: x = 2 или x = -1/2.