36 корень из 6*tg п/6*sin п/4

Для того чтобы вычислить выражение $36 \cdot \sqrt{6 \cdot \tan \left( \frac{\pi}{6} \right) \cdot \sin \left( \frac{\pi}{4} \right)}$, разобьём его на несколько частей и пошагово решим:

1. Вычисление значений тригонометрических функций:

   • $\tan \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, так как тангенс угла $\frac{\pi}{6}$ равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

   • $\sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, так как синус угла $\frac{\pi}{4}$ равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

2. Подстановка значений в выражение:
   Подставляем найденные значения:

   $$36 \cdot \sqrt{6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}.$$

3. Упростим выражение внутри квадратного корня:

   $$6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}.$$

4. Дальше упрощаем:
   Теперь вычислим:

   $$\frac{3 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{3} = \sqrt{6}.$$

5. Подстановка в квадратный корень:
   Теперь у нас остаётся:

   $$36 \cdot \sqrt{\sqrt{6}} = 36 \cdot 6^{1/4}.$$

6. Окончательный результат:
   Таким образом, выражение в упрощённом виде будет равно:

   $$36 \cdot 6^{1/4}.$$

Ответ: $36 \cdot 6^{1/4}$.