Найти разложение бинома (y+3)^4

Для того чтобы разложить биномиальное выражение $(y+3)^4$, используем формулу бинома Ньютона. Она выглядит следующим образом:

В нашем случае $a = y$, $b = 3$, и $n = 4$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь, вычислим поочередно каждый из членов разложения:

1. Когда $k = 0$:

   $$\binom{4}{0} y^{4-0} 3^0 = 1 \cdot y^4 \cdot 1 = y^4$$

2. Когда $k = 1$:

   $$\binom{4}{1} y^{4-1} 3^1 = 4 \cdot y^3 \cdot 3 = 12y^3$$

3. Когда $k = 2$:

   $$\binom{4}{2} y^{4-2} 3^2 = 6 \cdot y^2 \cdot 9 = 54y^2$$

4. Когда $k = 3$:

   $$\binom{4}{3} y^{4-3} 3^3 = 4 \cdot y^1 \cdot 27 = 108y$$

5. Когда $k = 4$:

   $$\binom{4}{4} y^{4-4} 3^4 = 1 \cdot y^0 \cdot 81 = 81$$

Итак, полное разложение бинома $(y+3)^4$ будет следующим: