Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 27, а её площадь равна 168. Найдите боковую сторону.

Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции, если даны основания и площадь, можно воспользоваться следующими шагами.

1. Обозначим переменные:
   Пусть $a$ — длина меньшего основания трапеции (15), $b$ — длина большего основания (27), $h$ — высота трапеции, а $l$ — боковая сторона.

2. Площадь трапеции:
   Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$$

   Подставим значения для площади и оснований:

   $$168 = \frac{1}{2} \cdot (15 + 27) \cdot h$$ $$168 = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot h$$

   Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

   $$336 = 42 \cdot h$$

   Разделим обе стороны на 42:

   $$h = \frac{336}{42} = 8$$

   Таким образом, высота трапеции $h = 8$.

3. Нахождение боковой стороны:
   Теперь, чтобы найти боковую сторону, можно рассматривать трапецию как прямоугольный треугольник, в котором одна из сторон — это высота трапеции $h = 8$, разность между основаниями $\frac{b - a}{2} = \frac{27 - 15}{2} = 6$ — это одна из катетов, а боковая сторона $l$ будет гипотенузой этого треугольника.

   Применим теорему Пифагора для нахождения боковой стороны:

   $$l^2 = h^2 + \left( \frac{b - a}{2} \right)^2$$

   Подставим значения:

   $$l^2 = 8^2 + 6^2$$ $$l^2 = 64 + 36 = 100$$ $$l = \sqrt{100} = 10$$

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 10.