Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.

Для того чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, нужно использовать данные о её основаниях, а также тангенс острого угла. Давайте разберемся шаг за шагом.

Дано:

• Основания трапеции $AB = 51$ и $CD = 7$.
• Тангенс острого угла $\alpha$ равен $\tan \alpha = \frac{5}{11}$.

Шаг 1: Определим высоту трапеции через угол

Рассмотрим, что трапеция равнобедренная. То есть боковые стороны трапеции равны между собой, а линии, соединяющие их с основаниями, перпендикулярны к основаниям.

Обозначим высоту трапеции через $h$. Эта высота перпендикулярна основанию $CD$ и встречается с ним в точке, которая будет на расстоянии $x$ от одного конца основания $CD$.

Теперь используем тангенс угла $\alpha$. В равнобедренной трапеции острого угла $\alpha$ между боковой стороной и основанием, можно выразить тангенс угла как отношение высоты $h$ к половине разности длин оснований:

Шаг 2: Подставим известные данные

Известно, что $\tan \alpha = \frac{5}{11}$, $AB = 51$ и $CD = 7$. Подставим эти значения в формулу:

Вычитаем и делим:

Шаг 3: Решим уравнение для $h$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 22:

Ответ:

Высота трапеции $h = 10$.