Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции, елси её площадь равна 42 см2

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо использовать основные формулы для трапеции. Рассмотрим следующие данные:

• Средняя линия трапеции $m = 6 \, \text{см}$
• Площадь трапеции $S = 42 \, \text{см}^2$

Шаг 1. Напомню формулу для площади трапеции

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

где:

• $a$ и $b$ — это основания трапеции,
• $h$ — высота трапеции.

Также, средняя линия трапеции $m$ — это среднее арифметическое её оснований:

Из этого можно выразить сумму оснований $a + b$:

Теперь, зная $a + b = 12$, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь равна 42 см², следовательно:

Решим это уравнение для $h$:

Таким образом, высота трапеции $h = 7 \, \text{см}$.

Шаг 2. Найдём меньшую боковую сторону

Для того чтобы найти меньшую боковую сторону трапеции, воспользуемся теоремой Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, образующихся при проведении высоты трапеции. Пусть меньшая боковая сторона равна $x$, а большие основания трапеции — $a$ и $b$, где $a \geq b$.

Поскольку высота $h = 7$, и средняя линия трапеции равна 6 см, то разность между основаниями $a$ и $b$ равна разности половин. То есть: