Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 29, а ее периметр равен 74 найдите площадь трапеции

Ответы на вопрос

Отвечает Шлычков Демьян.

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно сначала найти её высоту. Для этого можно воспользоваться следующими шагами:

1. Известные данные

Основания трапеции: $a = 5$ и $b = 29$ .
Периметр трапеции: $P = 74$ .
Высота трапеции: $h$ (её нужно найти).

2. Формула периметра трапеции

Периметр равнобедренной трапеции выражается как сумма всех её сторон:

P = a + b + 2c,

где $c$ — длина боковой стороны. Подставим известные значения:

74 = 5 + 29 + 2c.

Упростим:

74 = 34 + 2c.

Теперь найдём $c$ :

2c = 74 - 34 = 40 \quad \Rightarrow \quad c = \frac{40}{2} = 20.

Таким образом, длина боковой стороны $c = 20$ .

3. Использование теоремы Пифагора

Теперь, чтобы найти высоту $h$ , представим трапецию как два прямоугольных треугольника, образующиеся при проведении перпендикуляров от концов меньшего основания к большему. Эти перпендикуляры будут иметь длину $h$ , а расстояние между ними будет равно разнице между основаниями: $b - a = 29 - 5 = 24$ .

Каждая половина этой разницы будет равна $\frac{24}{2} = 12$ . Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза $c = 20$ , один катет — это высота $h$ , а второй катет — 12.

По теореме Пифагора:

c^2 = h^2 + 12^2.

Подставим значения:

20^2 = h^2 + 12^2,

400 = h^2 + 144,

h^2 = 400 - 144 = 256 \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt{256} = 16.

Таким образом, высота трапеции $h = 16$ .

4. Формула площади трапеции

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h.

Подставим известные значения:

S = \frac{1}{2} (5 + 29) \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 16 = 17 \cdot 16 = 272.

Ответ

Площадь трапеции равна 272 квадратных единицы.

Последние заданные вопросы в категории Математика