Упростите выражение (a^(-11) * a^4)/a^(-3) при a = -1/2

Чтобы упростить выражение $(a^{-11} \cdot a^4) / a^{-3}$, давайте воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим числитель:

   $$a^{-11} \cdot a^4 = a^{-11 + 4} = a^{-7}$$

2. Теперь делим на $a^{-3}$:

   $$\frac{a^{-7}}{a^{-3}} = a^{-7 - (-3)} = a^{-7 + 3} = a^{-4}$$

Итак, упрощенное выражение:

3. Подставим $a = -\frac{1}{2}$ в полученное выражение:

   $$a^{-4} = \left(-\frac{1}{2}\right)^{-4}$$

4. Вычислим степень:
   Поскольку $(-1/2)^{-4}$ — это то же самое, что $\left(\frac{-1}{2}\right)^{-4} = \left(\frac{1}{-2}\right)^{-4}$, мы получаем:

   $$\left(-\frac{1}{2}\right)^{-4} = \left(-2\right)^4 = 16$$

Таким образом, упрощенное значение выражения при $a = -\frac{1}{2}$ равно $16$.