Решите неравенство X-10/x-8<0 (Дробь)

Решим неравенство $\frac{x - 10}{x - 8}$.

Шаг 1: Найдем область определения

Для начала важно определить область определения выражения. Дело в том, что знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно. Знаменатель равен $x - 8$, следовательно:

Таким образом, область определения: $x \neq 8$.

Шаг 2: Анализ неравенства

Теперь, если не указано, в каком виде нужно решить неравенство, предположим, что это неравенство вида:

Неравенство будет выполнено, если дробь будет положительной или равной нулю. Для того чтобы разобраться, нужно исследовать, при каких значениях числителя и знаменателя дробь будет неотрицательной.

Числитель: $x - 10$

Числитель меняет знак при $x = 10$. Это значит, что:

• При $x < 10$ числитель отрицателен.

• При $x > 10$ числитель положителен.

• При $x = 10$ числитель равен нулю.

Знаменатель: $x - 8$

Знаменатель меняет знак при $x = 8$. Это означает:

• При $x < 8$ знаменатель отрицателен.

• При $x > 8$ знаменатель положителен.

Шаг 3: Определим знаки дроби на промежутках

Теперь мы можем рассмотреть возможные промежутки для $x$: $(-\infty, 8)$, $(8, 10)$, и $(10, \infty)$.

1. Для $x \in (-\infty, 8)$:

   • Числитель $x - 10$ отрицателен.

   • Знаменатель $x - 8$ отрицателен.

   • Дробь положительная.

2. Для $x \in (8, 10)$:

   • Числитель $x - 10$ отрицателен.

   • Знаменатель $x - 8$ положителен.

   • Дробь отрицательная.

3. Для $x \in (10, \infty)$:

   • Числитель $x - 10$ положителен.

   • Знаменатель $x - 8$ положителен.

   • Дробь положительная.

Шаг 4: Проверка знаков на границах

• При $x = 10$ числитель равен нулю, значит дробь равна нулю. Это удовлетворяет неравенству.

• При $x = 8$ дробь не существует, так как знаменатель равен нулю.

Шаг 5: Запишем ответ

Дробь положительна или равна нулю на промежутках $(-\infty, 8) \cup [10, \infty)$. Ответ: