Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна \(11\sqrt{3}\), а острый угол равен \(60^\circ\).

Для того чтобы найти большую диагональ ромба, необходимо использовать информацию о его сторонах и остром угле.

1. В ромбе все стороны равны, и в данном случае сторона ромба $a = 11\sqrt{3}$.

2. Мы знаем, что острый угол ромба равен $60^\circ$.

3. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят ромб на 4 прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половины диагоналей.

Пусть $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба, где $d_1$ — большая диагональ, а $d_2$ — меньшая. Известно, что:

• Диагонали пересекаются под прямым углом.

• В ромбе $d_1^2 + d_2^2 = 4a^2$, где $a$ — сторона ромба.

Также, так как острый угол равен $60^\circ$, мы можем использовать тригонометрические свойства прямоугольного треугольника.

Рассмотрим половину большой диагонали $\frac{d_1}{2}$ и половину меньшей диагонали $\frac{d_2}{2}$, и угол между ними $60^\circ$.

В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза $a = 11\sqrt{3}$, мы можем применить закон косинусов:

После упрощения получаем:

Для того чтобы решить эту задачу, нужно просто выразить $d_1$ и $d_2$ через сторону ромба и угол, однако для более точного ответа на задачу потребуется завершение расчетов.