Острый угол ромба равен 60°, периметр равен 23,6 м. Вычисли меньшую диагональ ромба.
Ответ: меньшая диагональ ромба равна ...
М.

Давайте подробно разберём задачу:

Дано:

1. Острый угол ромба: $60^\circ$.
2. Периметр ромба: $23,6 \, \text{м}$.

Нужно найти меньшую диагональ ромба.

Решение:

Шаг 1: Найдём длину стороны ромба

Периметр ромба равен сумме всех его сторон, а все стороны ромба равны. Следовательно, длина одной стороны ($a$) равна:

Шаг 2: Связь диагоналей и углов

Диагонали ромба пересекаются под углом $60^\circ$ и делят друг друга пополам. Диагонали обозначим как $d_1$ (меньшая диагональ) и $d_2$ (большая диагональ). Формула для стороны ромба через диагонали:

Шаг 3: Уравнение для меньшей диагонали

В ромбе с углом $60^\circ$ соотношение диагоналей связано с тригонометрией. Используем формулу для меньшей диагонали через угол:

Так как $\sin(30^\circ) = 0,5$, то:

Шаг 4: Подставляем длину стороны

Ответ:

Меньшая диагональ ромба равна 5,9 м.