Выясните, лежат ли на одной прямой точки А(12;3), В(14;7), С(-5;-28)

Чтобы выяснить, лежат ли точки A(12; 3), B(14; 7) и C(-5; -28) на одной прямой, необходимо проверить, имеют ли они одинаковый угловой коэффициент (наклон). Если угловой коэффициент между любыми двумя точками одинаков, то все три точки лежат на одной прямой.

Для этого воспользуемся формулой для вычисления углового коэффициента (наклона) между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

1. Для точек A(12; 3) и B(14; 7):

   $$k_1 = \frac{7 - 3}{14 - 12} = \frac{4}{2} = 2$$

2. Для точек B(14; 7) и C(-5; -28):

   $$k_2 = \frac{-28 - 7}{-5 - 14} = \frac{-35}{-19} = \frac{35}{19}$$

3. Для точек A(12; 3) и C(-5; -28):

   $$k_3 = \frac{-28 - 3}{-5 - 12} = \frac{-31}{-17} = \frac{31}{17}$$

Так как угловые коэффициенты $k_1 = 2$, $k_2 = \frac{35}{19}$ и $k_3 = \frac{31}{17}$ не равны между собой, это означает, что точки A, B и C не лежат на одной прямой.