Как освободиться от иррациональности в знаменателе дроби 2/(√3 - 1)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$, нужно умножить и числитель, и знаменатель дроби на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на $\sqrt{3} + 1$.

Сопряжённые выражения для $\sqrt{3} - 1$ и $\sqrt{3} + 1$ имеют вид $(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)$, и это произведение можно упростить с использованием формулы разности квадратов:

Теперь умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3} + 1$:

В знаменателе у нас получается 2, так как мы только что посчитали, что $(\sqrt{3})^2 - 1^2 = 2$.

Теперь выражение будет выглядеть так:

Сокращаем 2 в числителе и знаменателе:

Итак, результат после избавления от иррациональности в знаменателе — это $\sqrt{3} + 1$.