К окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB=18, AO=82.

Дано, что окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO, где AB = 18, AO = 82.

Чтобы найти радиус окружности, используем геометрическую теорему о касательной и секущей.

1. Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку. Пусть радиус окружности, который перпендикулярен касательной AB, равен $r$.

2. Также известно, что секущая AO пересекает окружность в двух точках, и отрезок от центра окружности O до точки A имеет длину 82.

Теперь воспользуемся теоремой о секущей и касательной. Согласно этой теореме:

Где:

• $OA = 82$ (расстояние от центра окружности до точки A),

• $AB = 18$ (длина касательной),

• $OB = r$ (радиус окружности, который нам нужно найти).

Подставим известные значения в формулу:

Решим это уравнение:

Таким образом, радиус окружности равен 80.