Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 93; 85,5; 78; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии.

Чтобы найти первый отрицательный член арифметической прогрессии, давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Запишем известные данные:

   • Первый член прогрессии $a_1 = 93$.
   • Второй член прогрессии $a_2 = 85,5$.
   • Третий член прогрессии $a_3 = 78$.

2. Определим разность прогрессии. Разность арифметической прогрессии $d$ можно найти как разницу между любыми двумя соседними членами прогрессии:

   $$d = a_2 - a_1 = 85,5 - 93 = -7,5.$$

   Проверим, что разность постоянна, используя второй и третий члены:

   $$d = a_3 - a_2 = 78 - 85,5 = -7,5.$$

   Значит, разность прогрессии $d = -7,5$.

3. Найдем первый отрицательный член. Формула для $n$-го члена арифметической прогрессии:

   $$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d.$$

   Нам нужно найти такой $n$, при котором $a_n$ станет отрицательным.

   Подставим в формулу:

   $$a_n = 93 + (n - 1) \cdot (-7,5).$$

   Чтобы найти первый отрицательный член, нужно решить неравенство:

   $$93 + (n - 1) \cdot (-7,5) < 0.$$

   Упростим это неравенство:

   $$93 - 7,5(n - 1) < 0.$$

   Раскроем скобки:

   $$93 - 7,5n + 7,5 < 0.$$ $$100,5 - 7,5n < 0.$$

   Переносим все числа на одну сторону:

   $$7,5n > 100,5.$$

   Разделим обе стороны на 7,5:

   $$n > \frac{100,5}{7,5} = 13,4.$$

   Следовательно, $n$ должно быть больше 13,4, то есть первым отрицательным членом будет 14-й член прогрессии.

4. Вычислим 14-й член:

   $$a_{14} = 93 + (14 - 1) \cdot (-7,5) = 93 + 13 \cdot (-7,5) = 93 - 97,5 = -4,5.$$

Таким образом, первый отрицательный член прогрессии — это $a_{14} = -4,5$.