Решите систему неравенств: 1) 7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x 2) (x - 5)(x + 8) < 0

1. Начнем с решения первого неравенства:

$7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x$

Раскроем скобки:

$7 \cdot 3x + 7 \cdot 2 - 3 \cdot 7x - 3 \cdot 2 > 2x$
$21x + 14 - 21x - 6 > 2x$

Теперь упростим выражение:

$(21x - 21x) + (14 - 6) > 2x$
$0 + 8 > 2x$
$8 > 2x$

Теперь разделим обе части неравенства на 2:

$4 > x$

Или:

$x < 4$

Это решение для первого неравенства.

2. Теперь решим второе неравенство:

$(x - 5)(x + 8) < 0$

Для решения такого неравенства мы находим, при каких значениях $x$ произведение двух выражений будет отрицательным. Для этого определим корни каждого множителя:

• $x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$

• $x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8$

Теперь построим числовую прямую, отметим на ней точки $x = -8$ и $x = 5$. Эти точки разделяют прямую на три интервала: $(-\infty, -8)$, $(-8, 5)$ и $(5, +\infty)$.

Проверим знак произведения в каждом интервале:

• В интервале $(-\infty, -8)$ выберем $x = -9$: $(-9 - 5)(-9 + 8) = (-14)(-1) > 0$, значит, произведение положительное.

• В интервале $(-8, 5)$ выберем $x = 0$: $(0 - 5)(0 + 8) = (-5)(8) < 0$, значит, произведение отрицательное.

• В интервале $(5, +\infty)$ выберем $x = 6$: $(6 - 5)(6 + 8) = (1)(14) > 0$, значит, произведение положительное.

Нам нужно, чтобы произведение было отрицательным, то есть $(x - 5)(x + 8) < 0$, это выполняется на интервале $(-8, 5)$.

Итак, решение второго неравенства:

$-8 < x < 5$

Теперь объединим оба решения:

• Для первого неравенства: $x < 4$.

• Для второго неравенства: $-8 < x < 5$.

Таким образом, общим решением системы неравенств будет:

$-8 < x < 4$