Решите систему неравенств 1) 12x-9<7x+11

{

11x-13<7x-4

2) 5x+4>-8x-5

{

3x-9>7x-1

3)3x-10>-x+2

{

8x-7<3x+8

4)x-3 3x-3

____ >____

3 5

{

2x+1 x+2
___

3

Давайте решим предложенные системы неравенств пошагово.

Неравенство 1:

$12x - 9 < 7x + 11$

Для решения перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а свободные члены - в другую: $12x - 7x < 11 + 9$ $5x < 20$ Теперь разделим обе части на 5: $x < 4$

Неравенство 2:

$11x - 13 < 7x - 42$

Аналогично переносим: $11x - 7x < -42 + 13$ $4x < -29$ Теперь делим обе части на 4: $x < -\frac{29}{4}$

Неравенство 3:

$5x + 4 > -8x - 5$

Переносим: $5x + 8x > -5 - 4$ $13x > -9$ Делим на 13: $x > -\frac{9}{13}$

Неравенство 4:

$3x - 9 > 7x - 13$

Переносим: $3x - 7x > -13 + 9$ $-4x > -4$ Делим на -4 (помним, что при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный): $x < 1$

Неравенство 5:

$3x - 10 > -x + 2$

Переносим: $3x + x > 2 + 10$ $4x > 12$ Делим на 4: $x > 3$

Неравенство 6:

$8x - 7 < 3x + 84$

Переносим: $8x - 3x < 84 + 7$ $5x < 91$ Делим на 5: $x < \frac{91}{5}$

Неравенство 7:

$\frac{x - 3}{3x - 3} > \frac{3}{5}$

Переносим и приводим к общему знаменателю: $\frac{x - 3}{3(x - 1)} - \frac{3}{5} > 0$ $\frac{5(x - 3) - 3 \cdot 3(x - 1)}{15(x - 1)} > 0$ $\frac{5x - 15 - 9x + 9}{15(x - 1)} > 0$ $\frac{-4x - 6}{15(x - 1)} > 0$

Решение этого неравенства требует анализа знаков числителя и знаменателя. Найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: $-4x - 6 = 0$ $\Rightarrow x = -\frac{3}{2}$
• Знаменатель: $x - 1 = 0$ $\Rightarrow x = 1$

Теперь проверим знаки на различных интервалах:

• $x < -\frac{3}{2}$
• $-\frac{3}{2} < x < 1$
• $x > 1$

Сводка Решений:

• $x < 4$
• $x < -\frac{29}{4}$
• $x > -\frac{9}{13}$
• $x < 1$
• $x > 3$
• $x < \frac{91}{5}$
• Интервалы для последнего неравенства.

Решение системы - это пересечение всех этих интервалов. Чтобы найти окончательное решение, необходимо учесть все ограничения и выбрать те значения $x$, которые удовлетворяют всем неравенствам одновременно.