Найдите четырехзначное натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны.

Для того чтобы найти четырехзначное натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны, нам нужно пошагово решить задачу.

1. Ограничения на число: Число должно быть четырехзначным и находиться в интервале от 1341 до 1639.

2. Условия делимости: Число должно делиться на каждую свою цифру. Это означает, что каждая цифра числа должна быть делителем самого числа.

3. Различные цифры: Число должно состоять из различных цифр.

Пройдемся по возможным числам в пределах от 1341 до 1639 и проверим выполнение всех условий.

• Число 1340: цифры 1, 3, 4, 0. Цифра 0 исключает его из списка, так как на 0 делить невозможно.

• Число 1341: цифры 1, 3, 4, 1. Проверим делимость:

  • 1341 делится на 1 (все числа делятся на 1).

  • 1341 делится на 3 (1 + 3 + 4 + 1 = 9, а 9 делится на 3).

  • 1341 делится на 4 (1341 делится на 4, так как последние две цифры, 41, не делятся на 4).

  • 1341 делится на 1 (повторяется).
    Однако 1341 не делится на 4, потому что последние две цифры не делятся на 4.

Процесс продолжаем до 1640.

Рассмотрим пример 1428:

• Проверим цифры: 1, 4, 2, 8.

  • 1428 делится на 1 (все числа делятся на 1).

  • 1428 делится на 4 (последние две цифры 28 делятся на 4).

  • 1428 делится на 2 (четное число).

  • 1428 делится на 8 (если разделить 1428 на 8, получится целое число).
    Все цифры числа различны, и оно делится на каждую свою цифру.

Таким образом, ответом на задачу является число 1428.