значение производной функций f(x)=x*sinx в точке x=п\2 равняется

Для того чтобы найти значение производной функции $f(x) = x \sin(x)$ в точке $x = \frac{\pi}{2}$, нужно сначала найти производную этой функции, а затем подставить значение $x = \frac{\pi}{2}$.

1. Найдем производную функции. Для этого используем правило произведения:

Производная от произведения двух функций $u(x) = x$ и $v(x) = \sin(x)$ вычисляется по формуле:

Где:

• $u'(x) = 1$ (производная от $x$),

• $v'(x) = \cos(x)$ (производная от $\sin(x)$).

Тогда производная функции будет:

2. Подставим $x = \frac{\pi}{2}$ в полученную производную:

Знаем, что $\sin \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1$ и $\cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$.

Таким образом:

Ответ: значение производной функции $f(x) = x \sin(x)$ в точке $x = \frac{\pi}{2}$ равно 1.