4) f(x) = x + 1/x. Найти значения x, при которых значение производной функции f(x) = 0.

Ответы на вопрос

Отвечает Парыген Денис.

Рассмотрим функцию:
f(x) = x + 1/x

Наша цель — найти такие значения x, при которых производная функции равна нулю, то есть f'(x) = 0.

Шаг 1: Найдём производную функции

Функция f(x) состоит из двух слагаемых:

$x$ — простая линейная функция,
$\frac{1}{x}$ — дробная функция (или x в степени -1).

Продифференцируем по правилам:

f'(x) = \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = 1 - \frac{1}{x^2}

Итак, производная функции:

f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}

Шаг 2: Приравниваем производную к нулю

Чтобы найти такие значения x, при которых производная равна нулю, решим уравнение:

1 - \frac{1}{x^2} = 0

Переносим дробь вправо:

1 = \frac{1}{x^2}

Теперь обе части можно обратить:

x^2 = 1

Шаг 3: Найдём корни уравнения

Решение уравнения:

x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm1

Шаг 4: Проверим допустимость значений

Важно помнить, что функция f(x) = x + 1/x определена везде, кроме x = 0 (так как деление на 0 невозможно). Значения x = 1 и x = -1 входят в область определения.

Ответ:

Значения x, при которых производная функции f(x) = x + 1/x равна нулю:
x = 1 и x = -1.

Хочешь, чтобы я помог проанализировать поведение функции в этих точках (например, минимум, максимум)?

Последние заданные вопросы в категории Математика