Решите уравнение (x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0

Ответы на вопрос

Отвечает Квантова Таня.

Решим уравнение $(x^2 - x + 1)^2 - 10(x - 4)(x + 3) - 109 = 0$ .

Рассмотрим выражение $(x^2 - x + 1)^2$ . Раскроем его:

(x^2 - x + 1)^2 = (x^2 - x + 1)(x^2 - x + 1)

Применяем формулу раскрытия скобок:

(x^2 - x + 1)(x^2 - x + 1) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1

Теперь рассмотрим выражение $10(x - 4)(x + 3)$ . Раскроем скобки:

(x - 4)(x + 3) = x^2 + 3x - 4x - 12 = x^2 - x - 12

Теперь умножим на 10:

10(x^2 - x - 12) = 10x^2 - 10x - 120

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

(x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1) - (10x^2 - 10x - 120) - 109 = 0

Упростим:

x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 1 - 10x^2 + 10x + 120 - 109 = 0

x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x + 12 = 0

Для этого можно попробовать факторизовать это уравнение или применить метод подбора.

Попробуем подставить значения $x$ и посмотреть, даёт ли какое-либо из них нулевой результат.

Для $x = 1$ :

1^4 - 2 \cdot 1^3 - 7 \cdot 1^2 + 8 \cdot 1 + 12 = 1 - 2 - 7 + 8 + 12 = 12

Это не ноль, следовательно, $x = 1$ не является корнем.

Для $x = -1$ :

(-1)^4 - 2 \cdot (-1)^3 - 7 \cdot (-1)^2 + 8 \cdot (-1) + 12 = 1 + 2 - 7 - 8 + 12 = 0

Получаем, что $x = -1$ — корень уравнения.

Теперь, когда мы нашли корень $x = -1$ , можно разделить многочлен $x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x + 12$ на $x + 1$ . Для этого применим деление многочленов.

После деления получаем:

x^4 - 2x^3 - 7x^2 + 8x + 12 = (x + 1)(x^3 - 3x^2 - 10x + 12)

Ответы на вопрос