Решите уравнение: |5 - x| + |x - 1| = 10

Чтобы решить уравнение с абсолютными значениями $|5 - x| + |x - 1| = 10$, нужно рассмотреть несколько случаев, так как абсолютное значение зависит от того, в какой части числовой прямой находится переменная $x$.

Рассмотрим три возможных случая для значения $x$ в зависимости от того, какие из выражений внутри абсолютных значений оказываются положительными или отрицательными:

1. Когда $x \leq 1$:

В этом случае оба выражения внутри абсолютных значений будут отрицательными:

• $|5 - x| = 5 - x$

• $|x - 1| = 1 - x$

Подставляем это в исходное уравнение:

Упростим:

Решим относительно $x$:

Так как $-2 \leq 1$, это решение подходит для этого случая.

2. Когда $1 < x \leq 5$:

В этом случае выражение $|5 - x|$ будет положительным, а $|x - 1|$ — положительным:

• $|5 - x| = 5 - x$

• $|x - 1| = x - 1$

Подставляем это в исходное уравнение:

Упростим:

Это противоречие, значит, в этом интервале решений нет.

3. Когда $x > 5$:

В этом случае оба выражения внутри абсолютных значений будут положительными:

• $|5 - x| = x - 5$

• $|x - 1| = x - 1$

Подставляем это в исходное уравнение:

Упростим:

Решим относительно $x$:

Так как $x > 5$, это решение подходит для этого случая.

Ответ:

Решениями уравнения являются $x = -2$ и $x = 8$.