Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Какова вероятность того, что студент ответит на 3 предложенных в билете вопроса?

Для того чтобы найти вероятность того, что студент ответит на 3 предложенных в билете вопроса, можно воспользоваться подходом из теории вероятностей, используя формулу для гипергеометрического распределения.

Дано:

• Студент знает 20 из 25 вопросов программы.

• В билете предложено 3 вопроса.

• Нужно найти вероятность того, что студент ответит на все 3 вопроса.

Шаги решения:

1. Общее количество вопросов (N): 25.

2. Количество вопросов, которые студент знает (K): 20.

3. Количество вопросов, которые нужно выбрать (k): 3.

4. Количество вопросов, которые студент не знает (N-K): 5.

Формула гипергеометрического распределения:

Гипергеометрическая вероятность для того, чтобы выбрать k удачных вопросов из m возможных, выглядит следующим образом:

где:

• $K$ — общее количество известных студенту вопросов,

• $N - K$ — количество неизвестных вопросов,

• $N$ — общее количество вопросов,

• $m$ — количество вопросов, которые нужно выбрать (в данном случае 3),

• $k$ — количество выбранных известных вопросов (в нашем случае 3, так как студент должен ответить на все вопросы).

Подставляем данные:

• $K = 20$

• $N = 25$

• $m = 3$

• $k = 3$

Теперь вычислим вероятность.

Где:

• $\binom{20}{3}$ — количество способов выбрать 3 вопроса, которые студент знает,

• $\binom{5}{0}$ — количество способов выбрать 0 вопросов, которые студент не знает (поскольку студент должен ответить на все 3),

• $\binom{25}{3}$ — общее количество способов выбрать 3 вопроса из 25.

Теперь посчитаем значения биномиальных коэффициентов:

Теперь подставим их в формулу:

Ответ:

Вероятность того, что студент ответит на все 3 предложенных в билете вопроса, составляет примерно 0.4957, или 49.57%.