Через 1 трубку бассейн можно наполнить водой за 10 часов. Наполнение бассейна через 2 трубу потребует в 1 1/4 раза меньше. За какое время наполнится бассейн если открыть одновременно обе трубы? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба ?

Задача решается с использованием принципа суммирования потоков работы двух труб. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Первоначальная информация:

   • Одна труба наполняет бассейн за 10 часов.
   • Когда открыты две трубы, время заполнения бассейна уменьшается на 1 1/4 раза (или на 25%).

2. Работа одной трубы: Трубка, которая наполняет бассейн за 10 часов, за 1 час заполняет бассейн на 1/10 части.

3. Время наполнения бассейна через две трубы: Если вторая труба наполняет бассейн на 1 1/4 раза быстрее, то можно сказать, что её время заполнения будет на 25% меньше, чем у первой трубы. То есть, если первая труба заполняет бассейн за 10 часов, то вторая труба сделает это за:

   $$10 \, \text{часов} \times \frac{4}{5} = 8 \, \text{часов}.$$

   Следовательно, вторая труба наполняет бассейн за 8 часов, и её производительность (то есть сколько бассейна она заполняет за 1 час) составляет 1/8.

4. Общая работа обеих труб: Если обе трубы открыты одновременно, то их суммарная работа за 1 час будет равна:

   $$\frac{1}{10} + \frac{1}{8} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40}.$$

   Это значит, что за 1 час обе трубы вместе наполнят бассейн на 9/40 части.

5. Время наполнения бассейна обеими трубами: Чтобы заполнить весь бассейн, потребуется время:

   $$\frac{40}{9} \approx 4.44 \, \text{часа} \, (или \, 4 \, \text{часа} \, 26 \, \text{минут}).$$

6. Часть бассейна, которую наполняет каждая труба:

   • Первая труба, которая заполняет бассейн за 10 часов, за 1 час наполняет 1/10 части. За время, которое требуется обеим трубам (4.44 часа), она заполнит:
   $$\frac{4.44}{10} \approx 0.444 \, (или \, 44.4\%).$$
   • Вторая труба, которая заполняет бассейн за 8 часов, за 1 час наполняет 1/8 части. За 4.44 часа она заполнит:
   $$\frac{4.44}{8} \approx 0.555 \, (или \, 55.6\%).$$

Ответ:

• Бассейн полностью наполняется за 4.44 часа (или 4 часа 26 минут).
• Первая труба наполняет 44.4% бассейна, а вторая — 55.6%.