Найдите область определениях функции f(x)=x-4/x^2-x-6

Для нахождения области определения функции $f(x) = \frac{x - 4}{x^2 - x - 6}$, нужно рассмотреть, при каких значениях $x$ знаменатель не обращается в ноль, так как деление на ноль не определено в математике.

Функция задана как отношение двух выражений, и знаменатель этого отношения — это квадратное уравнение $x^2 - x - 6$. Найдем корни этого уравнения. Квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$, и $c = -6$. Корни уравнения находятся по формуле:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим наши значения:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}$ $x = \frac{1 \pm 5}{2}$

Это дает нам два корня: $x = 3$ и $x = -2$. Эти значения $x$ делают знаменатель равным нулю, поэтому они должны быть исключены из области определения функции.

Таким образом, область определения функции $f(x) = \frac{x - 4}{x^2 - x - 6}$ — это все действительные числа, кроме $x = 3$ и $x = -2$. В математической нотации это записывается как $x \in \mathbb{R} \setminus \{3, -2\}$.