2. Сократите дроби и вычислите. 36/144+40/64-90/160​

Для решения задачи, необходимо сократить дроби и выполнить арифметические действия. Рассмотрим каждую дробь по отдельности, упростим их, а затем сложим и вычтем.

1. Сократим дробь 36/144: Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 144. НОД равен 36. Делим числитель и знаменатель на 36:

   $$\frac{36}{144} = \frac{36 \div 36}{144 \div 36} = \frac{1}{4}$$

2. Сократим дробь 40/64: Найдём НОД чисел 40 и 64. НОД равен 8. Делим числитель и знаменатель на 8:

   $$\frac{40}{64} = \frac{40 \div 8}{64 \div 8} = \frac{5}{8}$$

3. Сократим дробь 90/160: Найдём НОД чисел 90 и 160. НОД равен 10. Делим числитель и знаменатель на 10:

   $$\frac{90}{160} = \frac{90 \div 10}{160 \div 10} = \frac{9}{16}$$

Теперь у нас есть упрощённые дроби:

4. Приведём дроби к общему знаменателю: Наименьший общий знаменатель для 4, 8 и 16 — это 16. Преобразуем дроби с учётом этого знаменателя:

   • Преобразуем $\frac{1}{4}$:

     $$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4}{4 \times 4} = \frac{4}{16}$$

   • Преобразуем $\frac{5}{8}$:

     $$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{10}{16}$$

   • $\frac{9}{16}$ уже имеет нужный знаменатель, поэтому оставим её как есть.

   Теперь выражение выглядит так:

   $$\frac{4}{16} + \frac{10}{16} - \frac{9}{16}$$

5. Выполним сложение и вычитание дробей: Поскольку у всех дробей одинаковый знаменатель, складываем и вычитаем числители:

   $$\frac{4 + 10 - 9}{16} = \frac{5}{16}$$

Итак, итоговый ответ после сокращения дробей и вычислений: